Правильный многоугольник. Вписанная и описанная окружности

Сумма углов выпуклуго n-угольника равна
180° · (n - 2).
Каждный внутренний угло правильного n-угольника равен
( 180° · (n - 2) ) / n.
Для правильного n-угольника радиусы r и R соответственно вписанной и описанной окружностей связаны между собой соотношением

r = R cos (180° / n).
Связь между стороной a_n правильного n-угольника (n = 3, 4, 6), радиусом R описанной окружности, радиусом r вписанной окружности предавлена в этих таблицах.

	n	n = 3	n = 4	n = 6
R	an / 2sin (180°/n)	a /√3	a /√2	a
r	an / 2tg (180°/n)	a /2√3	a / 2	a√3 / 2

	R sin (180°/n)	r tg (180°/n)
an	2R	2r
a3	R√3	2r√3
a4	R√2	2r
a6	R	(2√3 / 3)r