ege-mobile.ru
Логарифмическая функция
- Определение логарифма
- Свойства логарифмов
- Десятичные и натуральные логарифмы
- Логарифмическая функция, ее свойства и график
Логарифмом положительного числа b по соснованию a, где a > 0 и a ≠ 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
Основное логарифмическое тождество:
Пусть a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, p ≠ 0, к - любое действительное число. Тогда справедливы формулы:
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b вместо log10 b.
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e - иррациональное число, приближенно равное 2.7. При этом пишут ln b вместо loge b.
Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:
Т.е.:
В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
Логарифмическая функция обладает следующими свойствами:
1) Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел.
2) Множество значений логарифмической функции - множество R всех действительных чисел.
3) Логарифмическая функция у = loga x является возрастающей на промежутке x > 0, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.
4) Если a > 1, то функция у = loga x принимает положителтные значения при x > 1, отрицательные при 0 < x < 1. Если 0 < a < 1, то функция у = loga x принимает положителтные значения при 0 < x < 1, отрицательные при x > 1.
График логарифмической функции у = loga x, где a > 1.

График логарифмической функции у = loga x, где 0 < a < 1.

Теорема. Если loga x1 = loga x2, где a > 0, a ≠ 1, x1 > 0, x2 > 0, то x1 = x2.