ege-mobile.ru

Арифметические и геометрические прогрессии
Арифметическая прогрессия

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d , называется арифметической прогрессией. Число d называется разностью прогрессии. Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

an = a1 + d · ( n – 1 ).

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется как:

Sn = ((a1 + an) n) / 2
Sn = ((2a1 + d · ( n – 1 )) n) / 2

Геометрическая прогрессия

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q, называется геометрической прогрессией. Число q называется знаменателем прогрессии. Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

bn = b1 · qn - 1.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется как:

Sn = ( b1 · ( 1 - qn ) ) / ( 1 - q )

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это геометрическая прогрессия, у которой | q | < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а именно: это число, к которому неограниченно приближается сумма n первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа n. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = b1 / ( 1 - q )

Полезно:
"Яндекс.Переводчик"
"Нигма.рф" - Помощник по химии
"Википедия" - Свободная энциклопедия
"Яндекс.ру" - Найдется всё

Copyright © Михаил Бегунов, 2012-2013