ege-mobile.ru

Первообразная. Интеграл
Правила нахождения первообразных

Определение. Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка F'(x) = f(x).

Пусть F(x) и G(x) - первообразные соответственно функция f(x) и g(x) на некотором промежутке. Тогда:
1) функция F(x) ± G(x) является первообразной функции f(x) ± g(x);
2) функция aF(x) является первообразной функции af(x).

Функция
Первообразная
xp, p ≠ -1
( xp+1 / ( p+1 ) ) + C
1 / x, x > 0
ln x + C
ex
ex + C
sin x
- cos x + C
cos x
sin x + C
(kx + b)p, p ≠ -1, k ≠ 0
( (kx + b)p+1 / k( p+1 ) ) + C
1 / (kx + b), k ≠ 0
1/k · ln (kx + b) + C
ekx + b
1/k · ekx + b + C
sin (kx + b), k ≠ 0
- 1/k · cos (kx + b) + C
cos (kx + b), k ≠ 0
1/k · sin (kx + b) + C

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Площадь криволинейной трапеции


можно вычислить по формуле

S = F(b) - F(a),

где F(x) - любая первообразная функции f(x).
Разность F(b) - F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a; b] и обозначается так:

ab∫ f(x) dx

Читается: "Интеграл от a до b эф от икс дэ икс". Т.е.

ab∫ f(x) dx = F(b) - F(a)

Эту формулы называют формулой Ньютона - Лейбница.

Полезно:
"Яндекс.Переводчик"
"Нигма.рф" - Помощник по химии
"Википедия" - Свободная энциклопедия
"Яндекс.ру" - Найдется всё

Copyright © Михаил Бегунов, 2012-2013