ege-mobile.ru

Логарифмическая функция
Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по соснованию a, где a > 0 и a ≠ 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
loga b - запись логарифма

Основное логарифмическое тождество:
alogab = b

Свойства логарифмов

Пусть a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, p ≠ 0, к - любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

1. loga (bс) = loga b + loga с

2. loga (b/с) = loga b - loga с

3. loga br = r · loga b

4. logap b = (1/p) · loga b

5. loga b = 1 / logb a


Десятичные и натуральные логарифмы

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b вместо log10 b.

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e - иррациональное число, приближенно равное 2.7. При этом пишут ln b вместо loge b.

Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:
loga b = (logc b) / (logc a)

Т.е.:
loga b = (lg b) / (lg a)

loga b = (ln b) / (ln a)

Логарифмическая функция, ее свойства и график

В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
у = loga x,
где a > 0 и a ≠ 1.

Логарифмическая функция обладает следующими свойствами:
1) Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел.
2) Множество значений логарифмической функции - множество R всех действительных чисел.
3) Логарифмическая функция у = loga x является возрастающей на промежутке x > 0, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.
4) Если a > 1, то функция у = loga x принимает положителтные значения при x > 1, отрицательные при 0 < x < 1. Если 0 < a < 1, то функция у = loga x принимает положителтные значения при 0 < x < 1, отрицательные при x > 1.

График логарифмической функции у = loga x, где a > 1.

График логарифмической функции у = loga x, где 0 < a < 1.

Теорема. Если loga x1 = loga x2, где a > 0, a ≠ 1, x1 > 0, x2 > 0, то x1 = x2.

Полезно:
"Яндекс.Переводчик"
"Нигма.рф" - Помощник по химии
"Википедия" - Свободная энциклопедия
"Яндекс.ру" - Найдется всё

Copyright © Михаил Бегунов, 2012-2013